在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2
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在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)令cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn. |
答案
(1)由条件得:⇒⇒an=5n-4,bn=6n-1 (2)Tn=c1+c2+c3+…+cnTn=a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn①qTn=a1b2+a2b3+a3b4+…+an-1bn+anbn+1② ①-②:(1-q)Tn=a1b1+db2+db3+…+dbn-1+dbn-anbn+1=a1b1+d-anbn+1 即 -5Tn=1+5-(5n-4)6n ∴Tn=(n-1)6n+1 |
举一反三
在等差数列{an}中,a2=7,a11=a9+6,a1=______. |
在4和67之间插入一个n项的等差数列后,仍是一个等差数列,且新等差数列的所有项之和等于781,则n的值为______. |
(文)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-8n,第k项ak=5,则k=( ) |
设正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,Sn是an2和an的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)在集合M={m|m=2k,k∈Z,且1000≤k<1500}中,是否存在正整数m,使得不等式Sn-1005>对一切满足n>m的正整数n都成立?若存在,则这样的正整数m共有多少个?并求出满足条件的最小正整数m的值;若不存在,请说明理由; (3)请构造一个与数列{Sn}有关的数列{un},使得(u1+u2+…+un)存在,并求出这个极限值. |
数列{an}中,a3=2,a7=1,数列{}是等差数列,则a11=______. |
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