（文） {an}中，a1=1，an+1=12an+1，b1=1，（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．求：an，bn．

题型：不详难度：来源：

（文） {a_n}中，a₁=1，a_n+1=

1

2

an+1，b₁=1，（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．求：a_n，b_n．

答案

①∵{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

1

2

an+1，∴an+1-2=

1

2

(an-2)，而a₁-2=-1≠0，
∴数列 {a_n-2}是以-1为首项，

1

2

为公比的等比数列，
∴an-2=-(

1

2

)n-1，∴an=2-(

1

2

)n-1．
②∵数列{b_n}满足b₁=1，（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上，
∴b_n-b_n+1+2=0，
∴b_n+1-b_n=2．
∴数列{b_n}是以1为首项，2为公差的等差数列．
∴b_n=1+2（n-1）=2n-1．