已知函数f(x)=2x+log2x,数列{an}的通项公式是an=0.1n(n∈N),当|f(an)-2005|取得最小值时,n=______.
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已知函数f(x)=2x+log2x,数列{an}的通项公式是an=0.1n(n∈N),当|f(an)-2005|取得最小值时,n=______. |
答案
|f(an)-2005|=|f(0.n)-2005|=|20.1n+log20.1n-2005|,(1) 要使(1)式取得最小值,可令(1)式等于0,即|20.1n+log20.1n-2005|=0, 20.1n+log20.1n=2005, 又210=1024,211=2048, 则当n=100时,210=1024,log210≈3,(1)式约等于978, 当n=110时,211≈2048,log211≈3,(1)式约等于40, 当n<100或n>110式(1)式的值会变大, 所以n=110, 故答案为:110. |
举一反三
{an}是公差为1的等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,Pn,Qn分别是{an},{bn}的前n项和,且a6=b3,P10=Q1+45. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)若Pn>b6,求n的取值范围. |
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的正整数n都有等式++…+=Sn成立. (1)求证Sn= +an(n∈N+); (2)求数列{Sn}的通项公式; (3)记数列{}的前n项和为Tn,求证Tn<1. |
把正整数排列成如图所示的数阵. (Ⅰ)求数阵中前10行所有的数的个数及第10行最右边的数; (Ⅱ)求第n行最左边及最右边的数; (Ⅲ)2007位于数阵的第几行的第几个数(从左往右数). |
已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为Sn,且Sn=1-bn. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)记cn=anbn,求证cn+1≤cn. |
(文) {an}是等差数列,公差d>0,Sn是{an}的前n项和.已知a1a4=22.S4=26. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)令bn=,求数列{bn}前n项和Tn. |
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