已知等差数列{an},若a2+a4+…+a2n=a3a6,a1+a3+…+a2n-1=a3a5,且 S2n=100,则公差=_______.

已知等差数列{an},若a2+a4+…+a2n=a3a6,a1+a3+…+a2n-1=a3a5,且 S2n=100,则公差=_______.

题型:不详难度:来源:
已知等差数列{an},若a2+a4+…+a2n=a3a6,a1+a3+…+a2n-1=a3a5,且 S2n=100,则公差=_______.
答案
若a2+a4+…+a2n=a3a6,①
a1+a3+…+a2n-1=a3a5,②
②-①得nd=a3d
(1)若d=0,显然an>0,则a3•a6=a12=50,所以a1=


50
,S2n=100=2n•a1,得n不为正整数,矛盾
(2)若d≠0,则n=a3
所以n•(a5+a6)=100
又S2n=100=n•(a1+a2n
∴(a5+a6)=(a1+a2n),所以2n=10,n=5,
所以a3=5,S10=5(a3+a8)=100,得a8=15
所以d=2
故答案为:2
举一反三
已知等差数列{an}的前n项和Sn,其中a1+a5=
1
2
S5
且a11=20,则S13=(  )
A.60B.130C.160D.260
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已知实数a,b满足:
a+bi
1+i
=
7
2
-
11
2
i
(其中i是虚数单位),若用Sn表示数列{a+bn}的前n项的和,则Sn的最大值是(  )
A.16B.15C.14D.12
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在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,且S2011=2011,a1007=-3,则S2012=(  )
A.-2012B.-2011C.2011D.2012
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植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为______(米).
题型:陕西难度:| 查看答案
等差数列中,若Sm=Sn(m≠n),则Sm+n=______.
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