已知等差数列{an},若a2+a4+…+a2n=a3a6,a1+a3+…+a2n-1=a3a5,且 S2n=100,则公差=_______.
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已知等差数列{an},若a2+a4+…+a2n=a3a6,a1+a3+…+a2n-1=a3a5,且 S2n=100,则公差=_______. |
答案
若a2+a4+…+a2n=a3a6,① a1+a3+…+a2n-1=a3a5,② ②-①得nd=a3d (1)若d=0,显然an>0,则a3•a6=a12=50,所以a1=,S2n=100=2n•a1,得n不为正整数,矛盾 (2)若d≠0,则n=a3, 所以n•(a5+a6)=100 又S2n=100=n•(a1+a2n) ∴(a5+a6)=(a1+a2n),所以2n=10,n=5, 所以a3=5,S10=5(a3+a8)=100,得a8=15 所以d=2 故答案为:2 |
举一反三
已知等差数列{an}的前n项和Sn,其中a1+a5=S5且a11=20,则S13=( ) |
已知实数a,b满足:=-i(其中i是虚数单位),若用Sn表示数列{a+bn}的前n项的和,则Sn的最大值是( ) |
在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,且S2011=2011,a1007=-3,则S2012=( )A.-2012 | B.-2011 | C.2011 | D.2012 |
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植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为______(米). |
等差数列中,若Sm=Sn(m≠n),则Sm+n=______. |
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