已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB=a1OA+a200OC,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S200=______.
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB=a1OA+a200OC,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S200=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若
OB
=
a
1
OA
+
a
200
OC
,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S
200
=______.
答案
A、B、C三点共线的充要条件是:对平面内任意一点O,
都有
OB
=m
OA
+(1-m)
OC
.
因为
OB
=
a
1
OA
+
a
200
OC
,且A、B、C共线,
所以a
1
+a
200
=1,
所以
S
200
=
200(
a
1
+
a
200
)
2
=100.
故答案为:100.
举一反三
等差数列{a
n
}通项公式a
n
=27-2n,S
n
为其前n项和,则S
n
最大时n的值为______.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
1
为首项,S
n
是其前n项的和,将
S
n
=
(
a
1
+
a
n
)n
2
整理为
S
n
n
=
1
2
a
n
+
1
2
a
1
后可知:点
P
1
(
a
1
,
S
1
1
),
P
2
(
a
2
,
S
2
2
),…,
P
n
(
a
n
,
S
n
n
),…
(n为正整数)都在直线
y=
1
2
x+
1
2
a
1
上,类似地,若{a
n
}是首项为a
1
,公比为q(q≠1)的等比数列,则点P
1
(a
1
,S
1
),P
2
(a
2
,S
2
),…,P
n
(a
n
,S
n
),…(n为正整数)在直线______上.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}和{b
n
}都是等差数列,a
1
=25,b
1
=75且a
100
+b
100
=100,则数列{a
n
+b
n
}的前10项和是( )
A.0
B.100
C.1000
D.50500
题型:不详
难度:
|
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已知递增等差数列{a
n
}中,a
1
+a
2
+a
3
=9,a
1
•a
2
•a
3
=15.(1)求数列{a
n
}的通项公式;(2)求数列{a
n
}的前10项和.
题型:不详
难度:
|
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设a
1
、d为实数,若首项为a
1
,公差为d的等差数列{a
n
}的前n项的和为S
n
,满足S
5
•S
6
=-15,则a
1
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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