设a1、d为实数，若首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项的和为Sn，满足S5•S6=-15，则a1的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 设a1、d为实数，若首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项的和为Sn，满足S5•S6=-15，则a1的取值范围是______． |
答案
∵S5•S6=-15，由等差数列的前n项公式得（5a1+10d）（6a1+15d）=-15，
展开并化简整理得30d2+27a1d+6a12+3=0，将此式看作关于d的一元二次方程，a1为系数．
∵a1、d为实数，∴△=27a1 2-4×30×（6a12+3 ）≥0．化简整理得a12-40≥0，∴a1 ∈(-∞，-2]∪[2，+∞)
故答案为：(-∞，-2]∪[2，+∞)． |
举一反三
| 等差数列{an}中，a1=-20，d=2，前n项和为Sn，若Sn≥c（n∈N*）恒成立，则实数c的最大值为______． |
| 若等差数列{an}，3a6=a8，且a1＜0，则前n项和Sn取得最小值时的n值为（ ） |
| 一个等差数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为 ______． |
| 一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为26，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是（ ） |
| 等差数列{an}中，a1＞0，s4=s9，则前n项和sn取最大值时，n为（ ） |
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