在正项等比数列{an}中,a5=12,a6+a7=3,则满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为______.
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在正项等比数列{an}中,a5=12,a6+a7=3,则满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为______.
题型:江苏
难度:
来源:
在正项等比数列{a
n
}中,
a
5
=
1
2
,a
6
+a
7
=3,则满足a
1
+a
2
+…+a
n
>a
1
a
2
…a
n
的最大正整数n的值为______.
答案
设正项等比数列{a
n
}首项为a
1
,公比为q,
由题意可得
a
1
q
4
=
1
2
a
1
q
5
(1+q)=3
,解之可得得:a
1
=
1
32
,q=2,
故其通项公式为a
n
=
1
32
×
2
n-1
=2
n-6
.
记T
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
=
1
32
(1-
2
n
)
1-2
=
2
n
-1
2
5
,
S
n
=a
1
a
2
…a
n
=2
-5
×2
-4
…×2
n-6
=2
-5-4+…+n-6
=
2
(n-11)n
2
.
由题意可得T
n
>S
n
,即
2
n
-1
2
5
>
2
(n-11)n
2
,
化简得:2
n
-1>
2
1
2
n
2
-
11
2
n+5
,即2
n
-
2
1
2
n
2
-
11
2
n+5
>1,
因此只须n>
1
2
n
2
-
11
2
n+5
,即n
2
-13n+10<0
解得
13-
129
2
<n<
13+
129
2
,
由于n为正整数,因此n最大为
13+
129
2
的整数部分,也就是12.
故答案为:12
举一反三
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
4
=4S
2
,a
2n
=2a
n
+1.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{b
n
}满足
b
1
a
1
+
b
2
a
2
+…+
b
n
a
n
=1-
1
2
n
,n∈N
*
,求{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:山东
难度:
|
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若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和S
n
=______.
题型:上海
难度:
|
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等差数列{a
n
}满足a
3
=3,a
6
=-3,则数列{a
n
}的前n项和S
n
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
4
+a
7
+a
10
=9,S
14
-S
3
=77,则使S
n
取得最小值时n的值为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:石家庄一模
难度:
|
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等差数列{a
n
}前n项和S
n
,a
3
=7,S
6
=51,则公差d的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.-3
题型:不详
难度:
|
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