已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S200=100,A、B、C为平面内三点,点O为平面外任意一点,若.OB=a100.OA+a101.OC,则A、B、C(

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S200=100,A、B、C为平面内三点,点O为平面外任意一点,若.OB=a100.OA+a101.OC,则A、B、C(

题型:烟台三模难度:来源:
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S200=100,A、B、C为平面内三点,点O为平面外任意一点,若
.
OB
=a100
.
OA
+a101
.
OC
,则A、B、C(  )
A.共线
B.不共线
C.共线与否和点O的位置有关
D.位置关系不能确定
答案
由于等差数列前n项的和为Sn=
(a1+an)?n 
2

∴S200=100=
(a1+a200)×200 
2
=
(a100+a101)×200 
2

又由向量
.
OB
=a100
.
OA
+a101
.
OC

则a100+a101=1,
∴A、B、C三点共线,
故答案为 A.
举一反三
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a4+a5=12,则S7的值为(  )
A.56B.42C.28D.14
题型:不详难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48,则等差数列{an}的前13项的和为(  )
A.104B.52C.39D.24
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S12=21,则a2+a5+a8+a11=______.
题型:江西难度:| 查看答案
等差数列an中,已知前15项的和S15=90,则a8等于(  )
A.
45
2
B.12C.
45
4
D.6
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a4+a5=12,则S7的值为______.
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