已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S200=100，A、B、C为平面内三点，点O为平面外任意一点，若.OB=a100.OA+a101.OC，则A、B、C（

题型：烟台三模难度：来源：

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂₀₀=100，A、B、C为平面内三点，点O为平面外任意一点，若

.

OB

=a100

.

OA

+a101

.

OC

，则A、B、C（　　）

A．共线

B．不共线

C．共线与否和点O的位置有关

D．位置关系不能确定

答案

由于等差数列前n项的和为S_n=

(a1+an)?n

2

，
∴S₂₀₀=100=

(a1+a200)×200

2

=

(a100+a101)×200

2

，
又由向量

.

OB

=a100

.

OA

+a101

.

OC

则a₁₀₀+a₁₀₁=1，
∴A、B、C三点共线，
故答案为 A．