设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn。（1）若首项a1=，公差d=1，求满足的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立。

题型：江苏高考真题难度：来源：

设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n。
（1）若首项a₁=，公差d=1，求满足的正整数k；
（2）求所有的无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有成立。

答案

解：（1）；
（2）或或
则共有3个满足条件的无穷等差数列：
{a_n}：a_n=0，即0，0，0，…
{a_n}：a_n=1，即1，1，1，…
{a_n}：a_n=2n-1。