已知等差数列{an}的公差d=2,首项a1=5(1)求数列{an}的前n项和Sn;(2)设Tn=n(2an-5),求S1,S2,S3,S4,S5;T1,T2,T
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已知等差数列{an}的公差d=2,首项a1=5 (1)求数列{an}的前n项和Sn; (2)设Tn=n(2an-5),求S1,S2,S3,S4,S5;T1,T2,T3,T4,T5,并归纳出Sn与Tn的大小规律。 |
答案
解:(1)Sn=5n+×2=n(n+4)。 (2)Tn=n(2an-5)=n[2(2n+3)-5], ∴Tn=4n2+n ∴T1=5,T2=4×22+2=18,T3=4×32+3=39, T4=4×42+4=68,T5=4×52+5=105 S1=5,S2=2×(2+4)=12,S3=3×(3+4)=21, S4=4×(4+4)=32,S5=5×(5+4)=45 由此可知S1=T1,当n≥2时,Sn<Tn 归纳猜想:当n≥2,n∈N时,Sn<Tn。 |
举一反三
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