已知{bn}是公比大于1的等比数列，b1，b3是函数f(x)=x2-5x+4的两个零点，（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}满足an=log2b

题型：0127 模拟题难度：来源：

已知{b_n}是公比大于1的等比数列，b₁，b₃是函数f(x)=x²-5x+4的两个零点，
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足a_n=log₂b_n+b+2，且a₁+a₂+a₃+…+a_m≤63，求m的最大值。

答案

解：（Ⅰ）因为是函数的两个零点，
所以是方程的两根，故有，
因为公比大于1，所以，则，
所以，等比数列{b_n}的公比为，。
（Ⅱ），
所以，数列{a_n}是首项为3，公差为2的等差数列，
故有，
即，解得-9≤m≤7，
所以m的最大值是7。