设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项;(Ⅱ)令b
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设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)令bn=lna3n+1,n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和Tn. |
答案
解:(Ⅰ)由已知得:,解得a2=2, 设数列{an}的公比为q,由a2=2,可得, 又S3=7,可知,即2q2-5q+2=0,解得, 由题意得q>1,∴q=2, ∴a1=1, 故数列{an}的通项为an=2n-1。 (Ⅱ)由于bn=lna3n+1,n=1,2,…, 由(Ⅰ)得a3n+1=23n, ∴bn=ln23n=3nln2, 又bn+1-bn=31n2, ∴{bn}是等差数列, ∴, 故。 |
举一反三
设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7=35,则a4等于 |
[ ] |
A.8 B.7 C.6 D.5 |
如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7等于 |
[ ] |
A.14 B.21 C.28 D.35 |
一个等差数列共有10项,其偶数项之和是15,奇数项之和是12.5,则它的首项与公差分别是 |
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A、, B、,1 C、,2 D、1, |
在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为 |
[ ] |
A.765 B.665 C.763 D.663 |
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m等于 |
[ ] |
A.38 B.20 C.10 D.9 |
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