设数列{an}的首项a1=1，其前n项和Sn满足： 3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，…）．（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；（Ⅱ）记

题型：0112 模拟题难度：来源：

设数列{a_n}的首项a₁=1，其前n项和S_n满足： 3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t＞0，n=2，3，…）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等比数列；
（Ⅱ）记{a_n}的公比为f(t)，作数列{b_n}，使b₁=1，，求和：。

答案

（Ⅰ）证明：由，得，
∴，
又，两式相减，得
，
∴，
综上，数列{a_n}是首项为1，公比为的等比数列。
（Ⅱ）由，得，
所以，是首项为1，公差为的等差数列，
∴，
∴


。