已知正项等比数列{an}满足a2014＝a2013＋2a2012，且＝4a1，则6(＋)的最小值为(　　)A．B．2C．4D．6

题型：不详难度：来源：

已知正项等比数列{a_n}满足a₂₀₁₄＝a₂₀₁₃＋2a₂₀₁₂，且＝4a₁，则6(＋)的最小值为(　　)

A．

B．2

C．4

D．6

答案

C

解析

记数列{a_n}的公比为q，由题意知a₂₀₁₂q²＝a₂₀₁₂q＋2a₂₀₁₂，化简得q²－q－2＝0，所以q＝－1(舍去)或q＝2，又由已知条件＝4a₁，可得a₁²q^m＋n－2＝16a₁²，所以2^m＋n－2＝2⁴，故m＋n＝6，所以6(＋)＝(m＋n)(＋)＝2＋＋≥4，当且仅当＝，因为m、n∈N^*，所以m＝n＝3时取“＝”，故选C.