公差d不为0的等差数列{an}的部分项ak1，ak2，ak3，…构成等比数列，且k1＝1，k2＝2，k3＝6，则k4＝________.

题型：不详难度：来源：

公差d不为0的等差数列{a_n}的部分项ak₁，ak₂，ak₃，…构成等比数列，且k₁＝1，k₂＝2，k₃＝6，则k₄＝________.

答案

22

解析

因为a₁，a₂，a₆构成等比数列，所以(a₁＋d)²＝a₁(a₁＋5d)，得d＝3a₁，所以等比数列的公比q＝＝4，等差数列{a_n}的通项公式为a_n＝a₁＋(n－1)×3a₁＝3a₁n－2a₁＝a₁×4³，解得n＝22，即k₄＝22.