已知数列满足=1,.(1)证明是等比数列,并求的通项公式;(2)证明:.
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已知数列满足=1,.(1)证明是等比数列,并求的通项公式;(2)证明:.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
满足
=1,
.
(1)证明
是等比数列,并求
的通项公式;
(2)证明:
.
答案
解析
试题分析:本题第(1)问,证明等比数列,可利用等比数列的定义来证明,之后利用等比数列,求出其通项公式;对第(2)问,可先由第(1)问求出
,然后转化为等比数列求和,放缩法证明不等式.
试题解析:(1)证明:由
得
,所以
,所以
是等比数列,首项为
,公比为3,所以
,解得
.
(2)由(1)知:
,所以
,
因为当
时,
,所以
,于是
=
,
所以
.
【易错点】对第(1)问,构造数列证明等比数列不熟练;对第(2)问,想不到当
时,
,而找不到思路,容易想到用数学归纳法证明而走弯路.
举一反三
已知
和
均为给定的大于1的自然数.设集合
,集合
.
(1)当
,
时,用列举法表示集合
;
(2)设
,
,
,其中
证明:若
,则
.
题型:不详
难度:
|
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对任意等比数列
,下列说法一定正确的是
A.
成等比数列
B.
成等比数列
C.
成等比数列
D.
成等比数列
题型:不详
难度:
|
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如图,在等腰直角三角形
中,斜边
,过点
作
的垂线,垂足为
;过点
作
的垂线,垂足为
;过点
作
的垂线,垂足为
;…,以此类推,设
,
,
,…,
,则
________.
题型:不详
难度:
|
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若等比数列
的各项均为正数,且
,则
.
题型:不详
难度:
|
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设无穷等比数列{
}的公比为q,若
,则q=
.
题型:不详
难度:
|
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