已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝ (n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足a₁＋3a₂＋3²a₃＋…＋3^n－1a_n＝ (n∈N^*)，则数列{a_n}的通项公式为________．

答案

a_n＝ (n∈N^*)

解析

∵a₁＋3a₂＋3²a₃＋…＋3^n－1a_n＝，则a₁＋3a₂＋3²a₃＋…＋3^n－1a_n＋3ⁿa_n＋1＝，两式左右两边分别相减得3ⁿa_n＋1＝，∴a_n＋1＝ (n∈N^*)，∴a_n＝，n≥2.由题意知a₁＝，符合上式，∴a_n＝ (n∈N^*)．