已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为________．

题型：不详难度：来源：

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇＝a₆＋2a₅，若存在两项a_m，a_n使得＝4a₁，则＋的最小值为________．

答案

解析

由题意可知，a₅q²＝a₅q＋2a₅，化简得q²－q－2＝0，解得q＝－1(舍去)或q＝2，又由已知条件＝4a₁，得a₁q^m－1·a₁q^n－1＝16a₁²，所以q^m＋n－2＝16＝2⁴，于是m＋n＝6.于是＋＝(＋)×＝×(5＋＋)≥×(5＋2＝，当且仅当＝，即n＝2m时等号成立．