设a∈R，f(x)＝ (x∈R)，试确定a的值，使f(x)为奇函数；

题型：解答题难度：一般来源：不详

设a∈R，f(x)＝

(x∈R)，试确定a的值，使f(x)为奇函数；

答案

a＝1.

解析

要使f(x)为奇函数，
∵x∈R，∴需f(x)＋f(－x)＝0.
∵f(x)＝a－

，∴f(－x)＝a－

＝a－

.
由

＝0，得2a－

＝0，∴a＝1

举一反三

设函数f(x)是定义在(－1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f(a－2)－f(4－a²)<0，求实数a的取值范围．

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已知奇函数f(x)的定义域为[－2，2]，且在区间[－2，0]内递减，若f(1－m)＋f(1－m²)<0，求实数m的取值范围．

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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)内单调递增．若实数a满足f(log₂a)＋f(

a)≤2f(1)，则a的取值范围是________．

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设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x²，若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是________．

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已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若x∈

时，不等式f(1＋xlog₂a)≤f(x－2)恒成立，求实数a的取值范围．

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