设函数f(x)是定义在(－1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f(a－2)－f(4－a2)<0，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f(x)是定义在(－1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f(a－2)－f(4－a²)<0，求实数a的取值范围．

答案

<a<

且a≠2.

解析

由f(x)的定义域是

，知

解得

<a<

.
由f(a－2)－f(4－a²)<0，得f(a－2)<f(4－a²)．
因为函数f(x)是偶函数，所以f(|a－2|)<f(|4－a²|)．
由于f(x)在(0，1)上是增函数，所以|a－2|<|4－a²|，解得a<－3或a>－1且a≠2.
综上，实数a的取值范围是

<a<

且a≠2.

举一反三

已知奇函数f(x)的定义域为[－2，2]，且在区间[－2，0]内递减，若f(1－m)＋f(1－m²)<0，求实数m的取值范围．

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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)内单调递增．若实数a满足f(log₂a)＋f(

a)≤2f(1)，则a的取值范围是________．

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设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x²，若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是________．

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已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若x∈

时，不等式f(1＋xlog₂a)≤f(x－2)恒成立，求实数a的取值范围．

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若函数

是定义在

上的偶函数，在

上是增函数，且

，则使得

的

的取值范围是_______.

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