已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,且2sin2(B+C)=3sin2A.(Ⅰ)求A的度数;(Ⅱ)若BC=7,AC=5,求△ABC的面积S.
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已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,且2sin2(B+C)=3sin2A.(Ⅰ)求A的度数;(Ⅱ)若BC=7,AC=5,求△ABC的面积S.
题型:丰台区二模
难度:
来源:
已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,且
2si
n
2
(B+C)=
3
sin2A
.
(Ⅰ)求A的度数;
(Ⅱ)若BC=7,AC=5,求△ABC的面积S.
答案
(Ⅰ)∵
2si
n
2
(B+C)=
3
sin2A
.∴
2si
n
2
A=2
3
sinAcosA
,….(2分)
∵sinA≠0,∴
sinA=
3
cosA
,∴
tanA=
3
,….(4分)
∵0°<A<180°,∴A=60°.…(6分)
(Ⅱ)在△ABC中,∵BC
2
=AB
2
+AC
2
-2AB×AC×cos60°,BC=7,AC=5,
∴49=AB
2
+25-5AB,
∴AB
2
-5AB-24=0,解得AB=8或AB=-3(舍),….(10分)
∴
S
△ABC
=
1
2
AB×AC×sin60°=
1
2
×5×8×
3
2
=10
3
.…(13分)
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若bcosC+ccosB=
3
acosB,则cosB的值为______.
题型:和平区一模
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a
2
,c
2
,b
2
成等差数列,则角C的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若a
2
-c
2
=b,且b=3ccosA,则b=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
cos
A+C
2
=
3
3
.
(I)求cosB的值;
(II)若a=3,b=2
2
,求c的值.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(sin(A-B),
sin(
π
2
-A)
),
n
=(1,2sinB),且
m
•
n
=-sin2C,其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若
sinA+sinB=
3
2
sinC
,且S
△ABC
=
3
,求边c的长.
题型:不详
难度:
|
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