已知向量m=(sin(A-B),sin(π2-A)),n=(1,2sinB),且m•n=-sin2C,其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角.(Ⅰ
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已知向量m=(sin(A-B),sin(π2-A)),n=(1,2sinB),且m•n=-sin2C,其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角.(Ⅰ
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
m
=(sin(A-B),
sin(
π
2
-A)
),
n
=(1,2sinB),且
m
•
n
=-sin2C,其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若
sinA+sinB=
3
2
sinC
,且S
△ABC
=
3
,求边c的长.
答案
(Ⅰ)∵向量
m
=(sin(A-B),
sin(
π
2
-A)
),
n
=(1,2sinB),
∴
m
•
n
=sin(A-B)+2
sin(
π
2
-A)
sinB=sin(A-B)+2cosAsinB=sin(A+B)
∵
m
•
n
=-sin2C,∴sin(A+B)=-sin2C,
∵sin(A+B)=sn(π-C)=sinC,
∴sinC=-2sinCcosC,
结合sinC>0,得-2cosC=1,cosC=-
1
2
∵C∈(0,π),∴C=
2π
3
;
(Ⅱ)∵
sinA+sinB=
3
2
sinC
,
∴由正弦定理得
a+b=
3
2
c
.
又∵S
△ABC
=
1
2
absinC=
3
4
ab=
3
,∴ab=4,
由余弦定理c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC=(a+b)
2
-ab
∴c
2
=
9
4
c
2
-ab,可得
5
c
2
4
=ab=4,解之得
c=
4
5
5
.
举一反三
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且a
2
,b
2
,c
2
成等差数列,则
cosB=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a
2
=b
2
+bc+c
2
,则A=( )
A.120°
B.60°
C.150°
D.30°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,AB=2
3
,AC=2,C=60°,则BC=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c,若(2b-c)cosA=acosC,则∠A为( )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
5π
6
题型:河东区二模
难度:
|
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在△ABC中,角C为最大角,且a
2
+b
2
-c
2
>0,则△ABC是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.形状不确定
题型:不详
难度:
|
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