在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bcosC+ccosB=3acosB，则cosB的值为______．

题型：和平区一模难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bcosC+ccosB=

acosB，则cosB的值为______．

答案

在△ABC中，∵bcosC+ccosB=

acosB，由正弦定理定理可得 sinBcosC+cosBsinC=

sinAcosB，
∴sin（B+C）=

sinAcosB，即 sinA=

sinAcosB，解得 cosB=

，
故答案为

．

举一反三

在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a²，c²，b²成等差数列，则角C的最大值为______．

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△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若a²-c²=b，且b=3ccosA，则b=______．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos

A+C

．
（I）求cosB的值；
（II）若a=3，b=2

，求c的值．

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已知向量

=（sin（A-B），sin(

-A)），

=（1，2sinB），且

•

=-sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA+sinB=

sinC，且S_△ABC=

，求边c的长．

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△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a²，b²，c²成等差数列，则
cosB=______．

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