已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)内单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(a)≤2f(1)，则a的取值范围是________．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)内单调递增．若实数a满足f(log₂a)＋f(

a)≤2f(1)，则a的取值范围是________．

答案

解析

因为f(

a)＝f(－log₂a)＝f(log₂a)，所以原不等式可化为f(log₂a)≤f(1)．
又f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，所以|log₂a|≤1，解得

≤a≤2.

举一反三

设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x²，若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是________．

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已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若x∈

时，不等式f(1＋xlog₂a)≤f(x－2)恒成立，求实数a的取值范围．

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若函数

是定义在

上的偶函数，在

上是增函数，且

，则使得

的

的取值范围是_______.

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函数f(x)＝2x²－2ax＋3在区间[－1，1]上最小值记为g(a)．
(1)求g(a)的函数表达式；
(2)求g(a)的最大值．

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求二次函数f(x)＝x²－4x－1在区间[t，t＋2]上的最小值g(t)，其中t∈R.

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