函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上最小值记为g(a)．(1)求g(a)的函数表达式；(2)求g(a)的最大值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数f(x)＝2x²－2ax＋3在区间[－1，1]上最小值记为g(a)．
(1)求g(a)的函数表达式；
(2)求g(a)的最大值．

答案

（1）g(a)＝（2）g(a)_max＝3

解析

(1)①当a<－2时，函数f(x)的对称轴x＝<－1，则g(a)＝f(－1)＝2a＋5；②当－2≤a≤2时，函数f(x)的对称轴x＝∈[－1，1]，则g(a)＝f＝3－；③当a>2时，函数f(x)的对称轴x＝>1，则g(a)＝f(1)＝5－2a.
综上所述，g(a)＝
(2)①当a<－2时，g(a)<1；②当－2≤a≤2时，g(a)∈[1，3]；③当a>2时，g(a)<1.
由①②③可得g(a)_max＝3.