已知9x－10×3x＋9≤0，求函数y＝－4＋2的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知9^x－10×3^x＋9≤0，求函数y＝

－4

＋2的最大值和最小值．

答案

y_max＝2.y_min＝1

解析

由9^x－10·3^x＋9≤0，得(3^x－1)(3^x－9)≤0，
解得1≤3^x≤9，∴0≤x≤2.
令(

)^x＝t，则

≤t≤1，y＝4t²－4t＋2＝4(t－

)²＋1，
当t＝

即x＝1时，y_min＝1；当t＝1即x＝0时，y_max＝2.

举一反三

函数f(x)＝(x－1)sinπx－1(－1＜x＜3)的所有零点之和为________．

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设直线y＝a分别与曲线y²＝x和y＝e^x交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)＝(ax²＋x)e^x，其中e是自然数的底数，a∈R.
(1)当a<0时，解不等式f(x)>0；
(2)若f(x)在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围；
(3)当a＝0时，求整数k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．

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已知a、b为正实数，函数f(x)＝ax³＋bx＋2^x在[0，1]上的最大值为4，则f(x)在[－1，0]上的最小值为________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数y＝f(x)是偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x₁、x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂时，都有

>0，给出下列命题：
①f(3)＝0；
②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；
③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为单调增函数；
④函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点．
其中正确的命题是________．(填序号)

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