已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]内递减,若f(1-m)+f(1-m2)<0,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]内递减,若f(1-m)+f(1-m2)<0,求实数m的取值范围. |
答案
-1≤m<1 |
解析
由f(x)的定义域是[-2,2], 知解得-1≤m≤. 因为函数f(x)是奇函数,所以f(1-m)<-f(1-m2),即f(1-m)<f(m2-1). 由奇函数f(x)在区间[-2,0]内递减, 所以在[-2,2]上是递减函数, 所以1-m>m2-1,解得-2<m<1. 综上,实数m的取值范围是-1≤m<1. |
举一反三
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(a)≤2f(1),则a的取值范围是________. |
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是________. |
已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,若x∈时,不等式f(1+xlog2a)≤f(x-2)恒成立,求实数a的取值范围. |
若函数是定义在上的偶函数,在上是增函数,且,则使得的的取值范围是_______. |
函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上最小值记为g(a). (1)求g(a)的函数表达式; (2)求g(a)的最大值. |
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