(1)依题意椭圆的焦点在x轴上,且c=1,2a=2,…(1分) ∴a=,b2=a2-c2=1. …(2分) ∴椭圆C的标准方程为+y2=1. …(4分) (2)①…(5分) ∴或 ,…(7分) 即A(,),B(-,-),P(,0). 所以S△ABP=••=. …(9分) ②证明:设A(x1,y1),B(x2,y2). 椭圆的右顶点为P(,0) 联立方程,消y整理得 (2k2+1)x2=2, 不妨设x1>0>x2, ∴x1=,x2=-;y1=k,y2=-k.…(12分)kAP•kBP=•=…(13分)===- ∴kAP•kBP为定值-. …(14分) |