如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP。(1)在图1中,请你通过观察测量,
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如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP。(1)在图1中,请你通过观察测量,
题型:河北省中考真题
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如图1,△ABC的边BC在直线
l
上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线
l
上,边EF与边AC重合,且EF=FP。
(1)在图1中,请你通过观察测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将△EFP沿直线
l
向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线
l
向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ,你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。
答案
解:(1)
,
(2)
,
证明:①由已知,得
,
,
又
,
,
在
和
中
,
,
,
②如图3,延长BQ交AP于点M
,
在
中,
,
又
,
(3)成立
证明:①如图4,
,
又
,
,
在
和
中
,
,
,
②如图4,延长QB交AP于点N,
则
在
中,
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,试判断AF与CE是否相等,并说明理由。
题型:湖北省中考真题
难度:
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如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:安徽省中考真题
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如图,已知AC=AD,∠1=∠2,求证:BC=BD。
题型:福建省中考真题
难度:
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已知:如图,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD。
求证:AB=CD。
题型:北京中考真题
难度:
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如图,已知△ABC。
(1)请你在BC边上分别取两点D,E(BC的中点除外),连接AD,AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;
(2)请你根据使(1)成立的相应条件,证明AB+AC>AD+AE。
题型:北京中考真题
难度:
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