已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD。求证：AB=CD。

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已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD。
求证：AB=CD。

答案

证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，
∴∠AOB=∠COD，
在△AOB和△COD中，

所以△AOB≌△COD，
所以AB=CD。

举一反三

如图，已知△ABC。
（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连接AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC＞AD+AE。

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我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=

∠A，请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=

∠A，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。

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已知：如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE。求证：AB=DC。

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已知：如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F。
求证：AE=CF。

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由。
解：需添加条件是__________。
理由是：

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