如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由。解：需添加条件是_____

题型：甘肃省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由。
解：需添加条件是__________。
理由是：

答案

解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF，
添加BD=CD的理由：如图，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF。
添加BE=CF的理由：如图，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD，
又∵BE=CF，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴DE=DF。