某市为控制大气PM2.5的浓度,环境部门规定:该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨,否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总
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某市为控制大气PM2.5的浓度,环境部门规定:该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨,否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总
题型:不详
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某市为控制大气PM2.5的浓度,环境部门规定:该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨,否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨,通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施,此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时,因为经济发展和人口增加等因素,每年又新增加大气主要污染物排放量
万吨.
(1)从2014年起,该市每年大气主要污染物排放总量(万吨)依次构成数列
,求相邻两年主要污染物排放总量的关系式;
(2)证明:数列
是等比数列;
(3)若该市始终不需要采取紧急限排措施,求m的取值范围.
答案
(1)
,
(
);(2)详见解析;(3)
.
解析
试题分析:(1)根据题意:
,
(
)
(2)由(1)得:
,所以数列
是等比数列;
(3)由(2)得:
若该市始终不需要采取紧急限排措施,则
,即
,可由分离变量法求
的取值范围.
解:(1)由已知,
,
(
). 4分
(2)由(1)得:
,所以数列
是以
为首项、
为公比的等比数列. 6分
(3)由(2)得:
,
即
. 8分
由
,得
恒成立(
) 11分
解得:
;
又
,综上,可得
. 12分
举一反三
已知等比数列
________.
题型:不详
难度:
|
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若数列
满足:
,则
_______ .
题型:不详
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|
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等比数列
中
,公比
,记
(即
表示数列
的前n项之积),
中值最大的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液
,从甲容器中取出
溶液,将其倒入乙容器中搅匀,再从乙容器中取出
溶液,将其倒入甲容器中搅匀,这称为是一次调和,已知第一次调和后,甲、乙两种溶液的浓度分别记为:
,
,第
次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为:
、
.
(1)请用
、
分别表示
和
;
(2)问经过多少次调和后,甲乙两容器中溶液的浓度之差小于
.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
的公比
,其前
项和
,则
.
题型:不详
难度:
|
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