已知数列的前项和满足，又，.（1）求实数k的值；（2）求证：数列是等比数列.

题型：不详难度：来源：

已知数列的前项和满足，又，.
（1）求实数k的值；
（2）求证：数列是等比数列.

答案

（1）；（2）详见解析

解析

试题分析：（1）由可得，因为，将，代入即可求入实数k。（2）由公式将转化为的关系，最后用等比数列的定义证明。
试题解析：解答：（1）∵，∴，
∴.                         3分
又∵，，∴，∴.            6分
（2）证明：由（1）知      ①
当时，               ②
得.                        9分
又∵，且，，
∴数列是公比为的等比数列.                   12分；2等比数列的定义。