已知数列的前项和满足,又,.(1)求实数k的值;(2)求证:数列是等比数列.

已知数列的前项和满足,又,.(1)求实数k的值;(2)求证:数列是等比数列.

题型:不详难度:来源:
已知数列的前项和满足,又.
(1)求实数k的值;
(2)求证:数列是等比数列.
答案
(1);(2)详见解析
解析

试题分析:(1)由可得,因为,将代入即可求入实数k。(2)由公式转化为的关系,最后用等比数列的定义证明。
试题解析:解答:(1)∵,∴
.                         3分
又∵,∴,∴.            6分
(2)证明:由(1)知      ①
时,               ②
.                        9分
又∵,且
∴数列是公比为的等比数列.                   12分;2等比数列的定义。
举一反三
设数列满足前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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已知是等比数列的前项和,成等差数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.
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各项都是正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值为(  )
A.B.
C.D.

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已知正项等比数列{an}满足:a3a2+2a1,若存在两项aman使得 =4a1,则的最小值为(  ).
A.B.C.D.不存在

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在等比数列{an}中,已知a1a15=243,则的值为(  ).
A.3B.9C.27D.81

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