已知正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在两项am，an使得 ＝4a1，则的最小值为(　　)．A．B．C．D．不存在

题型：不详难度：来源：

已知正项等比数列{a_n}满足：a₃＝a₂＋2a₁，若存在两项a_m，a_n使得 ＝4a₁，则的最小值为(　　)．

A．

B．

C．

D．不存在

答案

A

解析

设等比数列{a_n}的公比为q(q＞0)，
∵a₃＝a₂＋2a₁，
∴a₁q²＝a₁q＋2a₁，解之得q＝2.
又＝4a₁，
∴q^m＋n－2＝16，
∴2^m＋n－2＝16.
因此m＋n＝6.
则 (m＋n)＝5＋＋≥9.
当且仅当n＝2m(即n＝4，m＝2)时取等号．
∴ (m＋n)的最小值为9，
从而的最小值为.