各项均为正数的等比数列中,(Ⅰ)求数列通项公式;(Ⅱ)若等差数列满足,求数列的前项和。

各项均为正数的等比数列中,(Ⅰ)求数列通项公式;(Ⅱ)若等差数列满足,求数列的前项和。

题型:不详难度:来源:
各项均为正数的等比数列中,
(Ⅰ)求数列通项公式;
(Ⅱ)若等差数列满足,求数列的前项和
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)求数列通项公式,由题意,是各项均为正数的等比数列,故求出即可,根据,利用等比数列的通项公式,求出公比,从而可得数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项,首先确定数列的通项公式,即先确定等差数列的通项公式,由(Ⅰ)知,,利用,可求得,,从而可得,,这是一个等差数列与一个等比数列对应项积所组成的数列,故可利用利用错位相减法,可求数列的前项和
试题解析:(Ⅰ)由题意知,q>0,2q+q2=15, 解得q=3(q=-5不合题意舍去)      (2分)
∴an=3n-1                     (4分)
(Ⅱ)设等差数列{bn}的公差为d,则b1=3,b1+2d=9,∴d=3,
bn=3+3(n-1)=3n       (7分)
anbn=n·3n
∴Sn=1×31+2×32+3×33+…+(n-1)×3n-1+n×3n
3Sn=1×32+2×33+…+(n-1)×3n+n×3n+1
两式相减得
-2Sn=31+32+33+…+3n-n×3n+1                (9分)
=(3n-1)-n×3n+1                              (11分)
                             (12分)
举一反三
设正项数列an为等比数列,它的前n项和为Sn,a1=1,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)已知是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和Tn
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已知是各项均为正数的等比数列,且的等比中项为2,则的最小值等于           
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等比数列{an}中,其公比q<0,且a2=1-a1,a4=4-a3,则a4+a5等于(   )
A.8 B.-8C.16D.-16

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已知等比数列中,,且,则的值为(   )
A.4B.-4C.±4D.±

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正项递增等比数列{}中,,则该数列的通项公式为(   )
A.B.C.D.

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