设正项数列an为等比数列,它的前n项和为Sn,a1=1,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)已知是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和Tn.
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设正项数列an为等比数列,它的前n项和为Sn,a1=1,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)已知是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和Tn.
题型:不详
难度:
来源:
设正项数列
a
n
为等比数列,它的前n项和为S
n
,a
1
=1,且
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)已知
是首项为1,公差为2的等差数列,求数列
的前n项和T
n
.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)设在等比数列
中,公比为
, 根据
.建立
的方程.
(Ⅱ)由(I)可得
.从其结构上不难看出,应用“错位相减法”求和.
此类问题的解答,要特别注意和式中的“项数”.
试题解析:(Ⅰ)设在等比数列
中,公比为
,
∵
∴
∴
2分
解得
或
4分
所以
6分
(Ⅱ)由已知得:
,则
. 7分
① 9分
② 10分
②—①,得
12分
举一反三
已知
是各项均为正数的等比数列,且
与
的等比中项为2,则
的最小值等于
.
题型:不详
难度:
|
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等比数列{a
n
}中,其公比q<0,且a
2
=1-a
1
,a
4
=4-a
3
,则a
4
+a
5
等于( )
A.8
B.-8
C.16
D.-16
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
中,
,且
,则
的值为( )
A.4
B.-4
C.±4
D.±
题型:不详
难度:
|
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正项递增等比数列{
}中,
,则该数列的通项公式
为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前n项和为
,
(1)求证:数列
为等差数列;
(2)设数列
的前n项和为T
n
,求T
n
.
题型:不详
难度:
|
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