已知,点在函数的图像上,(其中)(Ⅰ)求证数列是等比数列;(Ⅱ)设,求及数列的通项.
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已知,点在函数的图像上,(其中)(Ⅰ)求证数列是等比数列;(Ⅱ)设,求及数列的通项.
题型:不详
难度:
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已知
,点
在函数
的图像上,(其中
)
(Ⅰ)求证数列
是等比数列;
(Ⅱ)设
,求
及数列
的通项.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)首先由已知条件得数列
的递推关系,根据要证的目标,必须把递推关系变形为
和
的关系,两边取对数即证.
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果求出数列
的通项公式,进而求出数列
的通项公式,
然后求出
和
.
试题解析:(Ⅰ)
点
在函数
的图像上,
,
,
,两边取对数得:
即
,
所以数列
是公比为2的等比数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
举一反三
已知公差不为零的等差数列
与公比为
的等比数列
有相同的首项,同时满足
,
,
成等比,
,
,
成等差,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知等差数列
的公差和首项都不等于0,且
,
,
成等比数列,则
( )
A.2
B.3
C.5
D.7
题型:不详
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|
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等比数列
中,
则
的前4项和为( )
A.81
B.120
C.168
D.192
题型:不详
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数列
等比数列,
,
,则数列
的前
项的和为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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与
的等比中项为
.
题型:不详
难度:
|
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