已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为,为其前n项和,且满足,.数列满足,, 为数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的
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已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为,为其前n项和,且满足,.数列满足,, 为数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
是各项均不为0的等差数列,公差为
,
为其前n项和,且满足
,
.数列
满足
,
,
为数列
的前
项和.
(1)求数列
的通项公式
;
(2)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)是否存在正整数
,使得
成等比数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
;(2)
;(3)存在,
,
.
解析
试题分析:(1)利用通项公式和求和公式展开解析式,解方程组,得出
,
,写出解析式;(2)先用裂项相消法求出
,再讨论
的奇数偶数两种情况,利用恒成立解题;(3)先利用等比中项列出表达式,解出
.
试题解析:(1)在
中,令
,
得
即
2分
解得
,
,∴
3分
又∵
时,
满足
,∴
4分
(2)∵
, 5分
∴
. 6分
①当
为偶数时,要使不等式
恒成立,即需不等式
恒成立. 7分
∵
,等号在
时取得.
此时
需满足
. 8分
②当
为奇数时,要使不等式
恒成立,即需不等式
恒成立.
∴
是随
的增大而增大, ∴
时
取得最小值
.
此时
需满足
. 9分
∴综合①、②可得
的取值范围是
. 10分
(3)
,
,
,
若
成等比数列,则
, 11分
即
.
由
,可得
, 12分
即
,
∴
. 13分
又
,且
,所以
,此时
.
因此,当且仅当
,
时,数列
中的
成等比数列. 14分
举一反三
设等比数列
的公比
,则
.
题型:不详
难度:
|
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设等比数列
的公比
,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知各项均为正数的等比数列
,若
,则
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知各项都为正数的等比数列{a
n
}中,a
2
·a
4
=4,a
1
+a
2
+a
3
=14,则满足a
n
·a
n
+1
·a
n
+2
>
的最大正整数n的值为________.
题型:不详
难度:
|
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在等比数列
中,
,则公比
等于
题型:不详
难度:
|
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