若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为(     )．A．4B．5C．7D．8

题型：不详难度：来源：

若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₄＋a₅＞0，a₄·a₅＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n的值为(     )．

A．4

B．5

C．7

D．8

答案

D

解析

试题分析：根据题意，由于{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₄＋a₅＞0，a₄·a₅＜0，则可知数列的前4项为正数，第五项开始为负数，则可知a₄＋a₅>0，a₅＜0，故可知前n项和S_n＞0成立的最大自然数n的值为8，故答案为D.
点评：主要是考查了等差数列的通项公式的运用，以及数列和不等式，属于中档题。