已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于.(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;(Ⅱ)证明:,且;(Ⅲ)证明:当时,成等比数列..
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已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于.(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;(Ⅱ)证明:,且;(Ⅲ)证明:当时,成等比数列..
题型:不详
难度:
来源:
已知数集
具有性质
;对任意的
,
与
两数中至少有一个属于
.
(Ⅰ)分别判断数集
与
是否具有性质
,并说明理由;
(Ⅱ)证明:
,且
;
(Ⅲ)证明:当
时,
成等比数列..
答案
(1)该数集不具有性质P (2)见解析 (3)见解析
解析
【错解分析】本题主要考查集合、等比数列的性质,考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法.本题是数列与不等式的综合题,属于较难层次题.
【正解】(Ⅰ)由于
与
均不属于数集
,∴该数集不具有性质P.
由于
都属于数集
, ∴该数集具有性质P.(Ⅱ)∵
具有性质P,∴
与
中至少有一个属于A,
由于
,∴
,故
.从而
,∴
.
∵
, ∴
,故
.
由A具有性质P可知
.又∵
,
∴
,
从而
,∴
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当
时,有
,即
, ∵
,∴
,∴
,由A具有性质P可知
.由
,得
,且
,∴
,∴
,即
是首项为1,公比为
成等比数列.
举一反三
在等比数列
中,
,则
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已知等比数列
中,
,则前9项之和等于( )
A.50
B.70
C.80
D.90
题型:不详
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数列
为等比数列,
为其前
项和,已知
,则公比
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
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已知
三个数成等比数列,则公比
_______________.
题型:不详
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|
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数列
满足
且
,则
=
____________
题型:不详
难度:
|
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