解:(1)(解法一),故为的中点. -------1分 设,由点在轴的负半轴上,则 -------2分 又, -------4分 又, -------6分 所以,点的轨迹的方程为 -------7分 (解法二),故为的中点. -------1分 设,由点在轴的负半轴上,则 -------2分 又由,故,可得 -------4分 由,则有,化简得: -------6分 所以,点的轨迹的方程为 -------7分 (2)设的中点为,垂直于轴的直线方程为, 以为直径的圆交于两点,的中点为. , -------9分
-------12分 所以,令,则对任意满足条件的, 都有(与无关),-------13分即为定值. -------14分 |