试题分析:(Ⅰ)设等比数列的公比为, ∵=,,=4, ∵,∴,∴. ……3分 ∴ ∵+2 ① 当时,+2 ② ①-②得,即, ∵ ∴=3, ∴是公差为3的等差数列. 当时,+2,解得=1或=2, 当=1时,,此时=7,与矛盾; 当时,此时此时=8=, ∴. ……6分 (Ⅱ)∵,∴=, ∴=2>1,=>1,,,, 下面证明当时, 事实上,当时,=<0 即,∵, ∴当时,, 故满足条件的所有的值为1,2,3,4. ……11分 (Ⅲ)假设中存在三项(,∈N*)使构成等差数列, ∴,即,∴. 因左边为偶数,右边为奇数,矛盾. ∴假设不成立,故不存在任意三项能构成等差数列. ……16分 点评:等差数列和等比数列是两类最重要的数列,它们的基本量的运算要灵活掌握,另外,探索性问题通常都是先假设成立,再根据题意求解,如果求出符合要求的值就是存在的,如果求不出符合要求的解,就不存在. |