. (1)因为数列的前项和满足,那么对于n令值,边可以写出数列的前三项; (2)根据前几项归纳猜想数列的通项公式;再用数学归纳法加以证明。或者里利用迭代思想,得到通项公式。 (3)利用放缩法得到求和,并证明不等式。 (1)为了计算前三项的值,只要在递推式中,对取特殊值,就可以消除解题目标与题设条件之间的差异. 由 由 由 (2)为了求出通项公式,应先消除条件式中的.事实上 当时,有 即有 从而 ……
接下来,逐步迭代就有
经验证a1也满足上式,故知 其实,将关系式和课本习题作联系,容易想到:这种差异的消除,只要对的两边同除以,便得 . 令就有 , 于是 , 这说明数列是等比数列,公比 首项,从而,得 , 即 , 故有 (3)由通项公式得 当且n为奇数时,
当为偶数时,
当为奇数时,为偶数,可以转化为上面的情景
故任意整数m>4,有 |