和为114的三个数是一个等比数列的连续三项,也分别是一个等差数列的第一项、第四项、第二十五项.(1)证明:;(2)求这三个数.
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和为114的三个数是一个等比数列的连续三项,也分别是一个等差数列的第一项、第四项、第二十五项.(1)证明:;(2)求这三个数.
题型:不详
难度:
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和为114的三个数是一个等比数列
的连续三项,也分别是一个等差数列
的第一项、第四项、第二十五项.
(1)证明:
;(2)求这三个数.
答案
(1)见解析;(2)这三个数分别为38,38,38;或2,14,98
解析
(1)分别把b
25
和
用b
1
和d表示出来,然后比较进行证明即可.
(2)设这三个数
,然后根据条件建立方程组
,解方程组可得a及q值,进而得到所求的三个数.
解:(1)
∴命题成立…
(2)设这三个数分别为
则
解之得:
∴这三个数分别为38,38,38;或2,14,98。
举一反三
已知数列
是等比数列,
是其前
项和.若
,且
与
的等差中项为
,则
.
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已知某市2011年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,且每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。
(1) 到哪一年底,该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?
(2) 到哪一年底,该年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
(参考数据:
)
题型:不详
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各项都为正数的等比数列
中,
,则公比
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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等比数列
的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则此数列的通项公式为( )
A.
B.
C.
D.
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已知等比数列
的前n项和为
,
,
,则此等比数列的公比q=
题型:不详
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