已知数列为等比数列，首项公比，数列满足，．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知数列为等比数列，首项公比，数列满足，．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

答案

（1）；（2）.

解析

本试题主要考查了数列中等比数列概念和求和的运用。
解:（Ⅰ）当时，，    ．．．．2分                 
，………………………①，
，……………………②，    
②－①得，                  ．．．．4分
所以，          ．．．．6分
                       ．．．．．8分
（Ⅱ），                      ．．．．9分
因为，所以由得，．．．．10分
注意到，当n为奇数时，；                    
当为偶数时，，                            ．．．．12分
所以最大值为，最小值为．                       ．．．．13分
对于任意的正整数n都有，
所以，解得，                           ．．．．15分