数列的前项和满足(,且).数列满足.(Ⅰ)求数列的前项和;(Ⅱ)若对一切都有,求的取值范围.
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数列的前项和满足(,且).数列满足.(Ⅰ)求数列的前项和;(Ⅱ)若对一切都有,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
数列
的前
项和
满足
(
,且
).数列
满足
.
(Ⅰ)求数列
的前
项和
;
(Ⅱ)若对一切
都有
,求
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
.
解析
本试题主要考察了数列的前n项和与其通项公式的关系的运用,以及证明数列的单调性的综合运用。
解:(Ⅰ)当
时
,
解得
当
≥2时
…………2分
,
,两式相减得
所以数列
是首项为
,公比为
的等比数列
从而
……
=
设
……+
,则
……+
,
(Ⅱ)由
可得
① 当
时,由
可得
,
对一切
都成立,
此时的解为
.
② 当
时,由
可得
≥
对一切
都成立,
.
举一反三
等比数列
的各项均为正数,公比q=2,且
,则
题型:不详
难度:
|
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设
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设等比数列{
a
n
}满足条件:对任何正整数
n
,其前
n
项和
S
n
恒等于
a
n
+1
–
a
1
,则这样的等比数列( )
A.不存在
B.必定存在,其公比可定,但首项不定
C.必定存在,其首项可定,但公比不定
D.必定存在,但首项与公比均不定
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}及
f
n
(x)=a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
,
f
n
(-1)=(-1)
n
n,n=1,2,3,…,
(1)求 a
1
, a
2
, a
3
的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)求证:
.
题型:不详
难度:
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等比数列
的前
项和为
,已知
,
,
成等差数列,则
的公比为
.
题型:不详
难度:
|
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