(本小题满分10分)已知点的序列An(xn,0),n∈N*,其中xl=0,x2=a(a>0),A3是线段AlA2的中点,A4是线段A2A3的中点,…,An是线段
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(本小题满分10分)已知点的序列An(xn,0),n∈N*,其中xl=0,x2=a(a>0),A3是线段AlA2的中点,A4是线段A2A3的中点,…,An是线段
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)
已知点的序列A
n
(x
n
,0),n∈N
*
,其中x
l
=0,x
2
=a(a>0),A
3
是线段A
l
A
2
的中点,A
4
是线段A
2
A
3
的中点,…,A
n
是线段A
n
-
2
A
n
-
1
的中点,….
(1)写出x
n
与x
n
-
1
、x
n
-
2
之间的关系式(n≥3);
(2)设a
n
=x
n
+1
-x
n
,计算a
l
,a
2
,a
3
,由此推测数列{a
n
}的通项公式,并加以证明.
答案
解:(1)当n≥3时,x
n
=
.…………………4分
(2)a
1
=x
2
-x
1
=a,a
2
=x
3
-x
2
=
-x
2
=-
(x
2
-x
1
)=-
a,
a
3
=x
4
-x
3
=
-x
3
=-
(x
3
-x
2
)=-
(-
a)=
a,
由此推测:a
n
=(-
)
n
-
1
a(n∈N
*
).…………………7分
证明如下:因为a
1
=a>0,且a
n
=x
n
+1
-x
n
=
-x
n
=
=-
(x
n
-x
n
-
1
)
=-
a
n
-
1
(n≥2),所a
n
=(-
)
n
-
1
a.…………………10分
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
已知直线l上有一列点P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
),…,P
n
(x
n
,y
n
),…,其
中n∈N
*
,x
1
=1,x
2
=2,点P
n
+2
分有向线段
所成的比为λ(λ≠-1).
(1)写出x
n
+2
与x
n
+1
,x
n
之间的关系式;
(2)设a
n
=x
n
+1
-x
n
,求数列{a
n
}的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
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(2)求2026年底的住房面积.(计算结果以万平方米为单位,且精确到0.01)
题型:不详
难度:
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设
,数列
是以3为公比的等比数列,则
( )
A.80
B.81
C.54
D.53
题型:不详
难度:
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等比数列
的前n项和为
,且4
,2
,
成等差数列。若
=1,则
_____
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
中,各项都是正数,且
成等差数列,则
等
于( )
A
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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