如果a,b,c,d是公比为q的等比数列中的相邻四项,(1)求| acbd |的值;(2)根据公比q的取值,讨论方程组ax+cy=1bx+dy=-2的解的情况.
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如果a,b,c,d是公比为q的等比数列中的相邻四项,(1)求| acbd |的值;(2)根据公比q的取值,讨论方程组ax+cy=1bx+dy=-2的解的情况.
题型:不详
难度:
来源:
如果a,b,c,d是公比为q的等比数列中的相邻四项,
(1)求
|
a
c
b
d
|
的值;
(2)根据公比q的取值,讨论方程组
ax+cy=1
bx+dy=-2
的解的情况.
答案
(1)由于a,b,c,d是公比为q的等比数列中的相邻四项,
∴bc=ad,∴bc-ad=0.
∴
.
a
c
b
d
.
=ad-bc=0.
(2)方程组即
ax+cy-1 = 0
bx+dy+2 = 0
,由于两直线的一次项系数之比为
b
a
=
d
c
=q,常数项之比为-2,
故当q=-2时,两直线重合,方程组有无穷解.
当q≠-2时,两直线平行,方程组无解.
举一反三
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
a
n+1
=2
n
(n∈N
*
),则a
9
+a
10
的值为______.
题型:海淀区二模
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=a(a≠0,且a≠1),其前n项和S
n
=
a
1-a
(1-a
n
)
(1)求证:{a
n
}为等比数列;
(2)记b
n
=a
n
lg|a
n
|(n∈N
*
),T
n
为数列{b
n
}的前n项和,那么:
①当a=2时,求T
n
;
②当a=-
7
3
时,是否存在正整数m,使得对于任意正整数n都有b
n
≥b
m
.如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.
题型:西城区一模
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
S
n
=
2-q
a
n
1-q
(n∈N
*
)其中q为非零常数,函数
f(x)=
1
2
x
2
+2x-
1
2
,数列{b
n
}满足b
n+1
=f′(b
n
),(n∈N
*
),b
1
=f(1),设
c
n
=
1
12
a
n
b
n
,{b
n
}的前n项和为T
n
,
B
n
=
1
T
1
+
1
T
2
+…+
1
T
n
,求A
n
=c
1
+c
2
+…+c
n
.
(Ⅰ)求证:数列{a
n
}为等比数列;
(Ⅱ)当
q=
1
3
时,试比较
f(
4
3
A
n
)
与f(B
n
)的大小,并说明理由.
题型:合肥模拟
难度:
|
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数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
=a
n
+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a
1
,a
2
,a
3
成公比不为1的等比数列.则c的值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=
7
6
,S
n
是{a
n
}的前n项和,点(2S
n
+a
n
,S
n+1
)在f(x)=
1
2
x+
1
3
的图象上,数列{b
n
}中,b
1
=1,且
b
n+1
b
n
=
n
n+1
(n∈N
*
).
(1)证明数列{a
n
-
2
3
}是等比数列;
(2)分别求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式a
n
和b
n
;
(3)若c
n
=
a
n
-
2
3
b
n
,T
n
为数列{c
n
}的前n项和,n∈N
*
,求T
n
并比较T
n
与1的大小(只需写出结果,不要求证明).
题型:不详
难度:
|
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