已知数列{an}满足a1=1,anan+1=2n(n∈N*),则a9+a10的值为______.
题型:海淀区二模难度:来源:
已知数列{an}满足a1=1,anan+1=2n(n∈N*),则a9+a10的值为______. |
答案
∵anan+1=2n, ∴anan-1=2n-1, ∴=2, ∴数列{an}的奇数项成等比数列,偶数项成等比数列; ∴a9=24=16,a10=25=32 故答案为48. |
举一反三
已知数列{an}满足a1=a(a≠0,且a≠1),其前n项和Sn=(1-an) (1)求证:{an}为等比数列; (2)记bn=anlg|an|(n∈N*),Tn为数列{bn}的前n项和,那么: ①当a=2时,求Tn; ②当a=-时,是否存在正整数m,使得对于任意正整数n都有bn≥bm.如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(n∈N*)其中q为非零常数,函数f(x)=x2+2x-,数列{bn}满足bn+1=f′(bn),(n∈N*),b1=f(1),设cn=anbn,{bn}的前n项和为Tn,Bn=++…+,求An=c1+c2+…+cn. (Ⅰ)求证:数列{an}为等比数列; (Ⅱ)当q=时,试比较f(An)与f(Bn)的大小,并说明理由. |
数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.则c的值是______. |
已知数列{an}满足a1=,Sn是{an}的前n项和,点(2Sn+an,Sn+1)在f(x)=x+的图象上,数列{bn}中,b1=1,且= (n∈N*). (1)证明数列{an-}是等比数列; (2)分别求数列{an}和{bn}的通项公式an和bn; (3)若cn=,Tn为数列{cn}的前n项和,n∈N*,求Tn并比较Tn与1的大小(只需写出结果,不要求证明). |
已知点(x,y)是区域,(n∈N*)内的点,目标函数z=x+y,z的最大值记作zn.若数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且点(Sn,an)在直线zn=x+y上. (Ⅰ)证明:数列{an-2}为等比数列; (Ⅱ)求数列{Sn}的前n项和Tn. |
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