数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.则c的值是______.
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数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.则c的值是______. |
答案
∵a1=2,an+1=an+cn ∴a2=2+c,a3=2+3c 又∵a1,a2,a3成公比不为1的等比数列 ∴(2+c)2=2(2+3c) 即c2-2c=0 解得c=2,或c=0 故答案为:2 |
举一反三
已知数列{an}满足a1=,Sn是{an}的前n项和,点(2Sn+an,Sn+1)在f(x)=x+的图象上,数列{bn}中,b1=1,且= (n∈N*). (1)证明数列{an-}是等比数列; (2)分别求数列{an}和{bn}的通项公式an和bn; (3)若cn=,Tn为数列{cn}的前n项和,n∈N*,求Tn并比较Tn与1的大小(只需写出结果,不要求证明). |
已知点(x,y)是区域,(n∈N*)内的点,目标函数z=x+y,z的最大值记作zn.若数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且点(Sn,an)在直线zn=x+y上. (Ⅰ)证明:数列{an-2}为等比数列; (Ⅱ)求数列{Sn}的前n项和Tn. |
已知公比是3的等比数列{an}中,满足a2+a4+a6=9,则log(a5+a7+a9)的值是( ) |
在数列{an}中,=1,an=an-1+1(n≥2),则数列{an}的通项公式为an=______. |
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